题目

有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x（h）与水量y（m³）之间的关系图（如图）．回答下列问题：
（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？
（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？
（3）当x=9时，水池中的水量是多少？
（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？

提问时间：2020-12-23

答案

（1）由图象知，4h共进水20m³，所以每小时进水量为5m³．
（2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x（0≤x≤4）．
（3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m³．
（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，
设y=kx+b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）．
∴

20＝4k+b 10＝9k+b

∴

k＝−2 b＝28

∴y=-2x+28
令y=0，则-2x+28=0，∴x=14．
14-4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完．

在本题中横坐标的意义是进出水的时间，纵坐标表示水池中的水量，从图象看0≤x≤4时，y是x的正比例函数；x＞4时，y是x的一次函数，根据函数关系解决问题即可．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：①本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．
②注意数形结合的运用．