题目
数列综合题一
已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an,我们知道当a取不同的值时,得到不同数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3,...当a=2时,得到有穷数列:-0.5,-1,0
设数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求证a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.
已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an,我们知道当a取不同的值时,得到不同数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3,...当a=2时,得到有穷数列:-0.5,-1,0
设数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求证a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.
提问时间:2020-12-23
答案
证明:首先有b(n+1)=1/(bn-1)
所以1/b(n+1)=bn-1
数学归纳法:
(1)当a=b1时,有
a2=1+1/a1=1+1/(-1)=0
是有穷数列
(2)设当a=bk时,an是有穷数列
则当a=b(k+1)时,
a2=1+1/a1
=1+1/b(k+1)
=1+bk-1
=bk
由于a=bk是又穷数列,所以a2=bk也是有穷数列
所以a=b(k+1)也是有穷数列
综上所述a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.
所以1/b(n+1)=bn-1
数学归纳法:
(1)当a=b1时,有
a2=1+1/a1=1+1/(-1)=0
是有穷数列
(2)设当a=bk时,an是有穷数列
则当a=b(k+1)时,
a2=1+1/a1
=1+1/b(k+1)
=1+bk-1
=bk
由于a=bk是又穷数列,所以a2=bk也是有穷数列
所以a=b(k+1)也是有穷数列
综上所述a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1foundations of the theory of
- 2,蜘蛛是不是益虫
- 3一个正方体木块,棱长是15.从他的8个顶点处各截去棱长分别为1 2 3 4 5 6 7 8的小正方体,这个木块剩下部分的表面积最少是多少?
- 4时间:2013年10月10日19:50分左右,天空出现两个月亮,一个橘黄至血红色,弯弯的,在天空的东边,偏小.另一个呈银白色,较大,但是以前从未出现过如此大的月亮,轮廓分明,可以看到白色中有黑色陨石坑
- 5英语翻译
- 6汉字造字法及字例
- 7生态系统中联系生物界和非生物界的是
- 8May I put my luggage on the seat beside you,sir?--- .
- 9让大学本科生解出两种答案,迷惑中,
- 10吴涛是周杰伦的超级粉丝 用英语怎么说
热门考点
- 1一根钢筋可以焊成一个长为10厘米、宽为8厘米、高为6厘米的长方体,如果用这根钢筋焊接成一个正方体,
- 2纵波的衍射可以用惠更斯原理解释吗?纵波会发生惠更斯原理的现象吗?
- 3某餐厅购进40套桌凳,每套有一张桌子和四个凳子.买桌子花去9000元,买凳子花去3040元,每张桌子比每个凳子…
- 4中国经济发展的总体特点是什么?
- 5my father told me that today___Monday
- 6英语中at night 和in the evening有什么区别吗?
- 7我和女儿在焦急地等待著一场雪的降临.
- 8如图所示电路,当开关S闭合后,两表均有示数,过一会发现电压表示数突然变小,电流表示数突然变大,下列故障判断可能的是( ) A.灯L1短路 B.灯L2短路 C.灯L1断路 D.灯L2断路
- 9P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.
- 10Matlab生成平滑曲线.x=[20 25 30 35 40 45 50];y=[71.0,73.0,75.1,76.5,78.1,78.8,79.