题目
关于函数一致连续性的一道题
证明函数 f(x)=sin(sinx),x属于R 是否一致连续
证明函数 f(x)=sin(sinx),x属于R 是否一致连续
提问时间:2020-12-23
答案
一致连续.利用不等式|sinx|<=|x|以及和差化积公式即可.
|f(x)-f(y)|=|2sin[(sinx-siny)/2]*cos[(sinx+siny)/2]|
<=2|sin[sinx-siny)/2]|
=2|sin(sin(x-y)/2cos(x+y)/2)|
<=2|sin(x-y)/2|*|cos(x+y)/2|
<=2|x-y|/2
=|x-y|,于是对任给的e>0,取d=e,只要|x-y| 就是|f(x)-f(y)| f(x)一致连续.
|f(x)-f(y)|=|2sin[(sinx-siny)/2]*cos[(sinx+siny)/2]|
<=2|sin[sinx-siny)/2]|
=2|sin(sin(x-y)/2cos(x+y)/2)|
<=2|sin(x-y)/2|*|cos(x+y)/2|
<=2|x-y|/2
=|x-y|,于是对任给的e>0,取d=e,只要|x-y|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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