题目

已知三个数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证a,b,c的倒数不可能成等差

提问时间：2020-12-23

答案

已知三个数a,b,c成等差数列,且公差d≠02b=a+c2/b=4/(a+c)1/a+1/c=(a+c)/ac1/a+1/c-2/b=(a+c)/ac - 4/(a+c)=[(a+c)^2-4ac]/ac(a+c)=(a-c)^2/ac(a+c)∵公差d≠0 ∴a≠c∴a-c≠0 所以1/a+1/c≠2/b∴ a,b,c的倒数不可能...