题目

已知a和b互质,9a+18b为一个一位数的平方,a和b可取的数对有（ ）对?

提问时间：2020-12-23

答案

在正整数范围内讨论,否则没有有限解.
9a+18b=9(a+2b)
9已是平方数,只需要a+2b=1,4或者9
a+2b=1,唯(a,b)=(1,0)
a+2b=4,唯(a,b)=(0,2)
a+2b=9,有(a,b)=(1,4),(3,3),(4,1)
所以共是5对