题目

一个木制的立方体,棱长为n个单位(n是大于2的整数),表面全涂上黑色,然后平行于立方体的各个面,把它切成棱长为1个单位的小立方体.如果恰好有一个面涂黑色的小立方体的个数,等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则n是几?
请问两个面、三个面涂黑的个数也有计算公式吗？

提问时间：2020-12-23

答案

恰好有一个面涂黑色的小立方体的个数为6(n-2)(n-2)
没有一个面涂黑色的小立方体的个数为(n-2)(n-2)(n-2)
如果恰好有一个面涂黑色的小立方体的个数,等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数
则6(n-2)(n-2)=(n-2)(n-2)(n-2)
得n=8