题目

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”．所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果．
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹² m的另一个星体（设其质量为m）以2×10⁶ m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M；（结果要求二位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v=

2GM R

，其中引力常量G=6.67×10^-11 N•m²/kg^-2，M为天体质量，R为天体半径．且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”．请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径．（结果只要求一位有效数字）

提问时间：2020-12-23

答案

（1）设“黑洞”质量为M，天体质量为m，它们之间的距离为r，根据万有引力等于向心力，有GMmr2＝mv2r，M=v2rG＝(2×106)2×6.0×10126.67×10−11kg=3.6×1035 kg．（2）设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，依题...

（1）根据万有引力提供向心力，结合速度和轨道半径求出“黑洞”的质量．
（2）根据逃逸速度大于光速，求出“黑洞”的最大半径，注意结果有效数字的计算．

本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，计算时注意有效数字的保留．