题目
如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，B
C=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
C=y．（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
提问时间：2020-12-22
答案
（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．
由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．
∴DF=AB=2，BF=AD=x．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，
∴（x+y）2=22+（y-x）2，
化简，得y=
（x＞0）．
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=
AB（AD+BC）=
×2×（x+
），
即S=x+
（x＞0）．
∵（x+
）-2=x-2+
=（
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．
∴DF=AB=2，BF=AD=x．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，
∴（x+y）2=22+（y-x）2，
化简，得y=
| 1 |
| x |
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
即S=x+
| 1 |
| x |
∵（x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
热门考点
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
|