题目

求特征值及特征值对应的线性无关特征向量,
-1 4 -2
-3 4 0
-3 1 3

提问时间：2020-12-22

答案

|A-λE|=
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
-3 1 3-λ
r3-r2
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
0 -(3-λ) 3-λ
c2+c3
-1-λ 2 -2
-3 4-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]
=(3-λ)(λ^2-3λ+2)
=(1-λ)(2-λ)(3-λ).
A 的特征值为1,2,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.
A的属于特征值1的所有特征向量为 k1a1,k1为非零常数.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2,k2为非零常数.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.
A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3,k3为非零常数.