题目
求n趋近于无穷大时的极限limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n),
提问时间:2020-12-22
答案
φ=0时,原式=1
φ≠0时,原式=imcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n)
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/[2sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).2cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/[(2^2)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-2)]sin[φ/2^(n-2)]/[(2^2)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).2cos[φ/2^(n-2)]sin[φ/2^(n-2)]/[(2^3)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-3)]sin[φ/2^(n-3)]/[(2^3)sin(φ/2^n)]
=.
=limcos(φ/2)sin(φ/2)/[(2^(n-1))sin(φ/2^n)]
=lim2cos(φ/2)sin(φ/2)/[(2^n)sin(φ/2^n)]
=limsinφ/[(2^n)sin(φ/2^n)]
=lim[sinφ/φ]/[sin(φ/2^n)/(φ/2^n)]
=sinφ/φ
φ≠0时,原式=imcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos(φ/2^n)
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/[2sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).2cos[φ/2^(n-1)]sin[φ/2^(n-1)]/[(2^2)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-2)]sin[φ/2^(n-2)]/[(2^2)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).2cos[φ/2^(n-2)]sin[φ/2^(n-2)]/[(2^3)sin(φ/2^n)]
=limcos(φ/2)cos(φ/2^2).cos[φ/2^(n-3)]sin[φ/2^(n-3)]/[(2^3)sin(φ/2^n)]
=.
=limcos(φ/2)sin(φ/2)/[(2^(n-1))sin(φ/2^n)]
=lim2cos(φ/2)sin(φ/2)/[(2^n)sin(φ/2^n)]
=limsinφ/[(2^n)sin(φ/2^n)]
=lim[sinφ/φ]/[sin(φ/2^n)/(φ/2^n)]
=sinφ/φ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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