题目
设a1,a2,a3,a4,a5为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B中的所有元素之和为256,则集合A为______.
提问时间:2020-12-22
答案
由A∩B={a1,a4},且a1<a2<a3<a4<a5 ,
得到只可能a1=a12,即a1=1,
又a1+a4=10,
∴a4=9,且a4=9=ai2(2≤i≤3),
∴a2=3或a3=3,…(2分)
①若a3=3时,a2=2,此时A={1,2,3,9,a5},B={1,4,9,81,a52},
因a52≠a5,
故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256,
从而a52+a5-156=0,解得a5=12,
所以A={1,2,3,9,12};…(5分)
②若a2=3时,此时A={1,3,a3,9,a5},B={1,9,a32,81,a52},
因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256,
从而a52+a5+a32+a3-162=0,
又a2<a3<a4,则3<a3<9,
当a3=4、6、7、8时,a5无整数解,
当a3=5时,a5=11,
所以A={1,3,5,9,11};…(8分)
综上,A={1,2,3,9,12}或{1,3,5,9,11}.
故答案为:{1,2,3,9,12}或{1,3,5,9,11}
得到只可能a1=a12,即a1=1,
又a1+a4=10,
∴a4=9,且a4=9=ai2(2≤i≤3),
∴a2=3或a3=3,…(2分)
①若a3=3时,a2=2,此时A={1,2,3,9,a5},B={1,4,9,81,a52},
因a52≠a5,
故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256,
从而a52+a5-156=0,解得a5=12,
所以A={1,2,3,9,12};…(5分)
②若a2=3时,此时A={1,3,a3,9,a5},B={1,9,a32,81,a52},
因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256,
从而a52+a5+a32+a3-162=0,
又a2<a3<a4,则3<a3<9,
当a3=4、6、7、8时,a5无整数解,
当a3=5时,a5=11,
所以A={1,3,5,9,11};…(8分)
综上,A={1,2,3,9,12}或{1,3,5,9,11}.
故答案为:{1,2,3,9,12}或{1,3,5,9,11}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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