题目
求助一道高等代数多项式的问题
证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
提问时间:2020-12-22
答案
若n=2m
f(x)=(x^(8m+4)-1)/(x^4-1)
=(x^(4m+2)-1)(x^(4m+2)+1)/(x^4-1)
=(1+x^2+x^4+...+x^4m)(x^(4m+2)+1)/(x^2+1)
=g(x)*[(x^2)^(2m+1)+1]/(x^2+1),而x^2+1整除[(x^2)^(2m+1)+1],所以g(x)整除f(x).
反过来,一个反例即可:n=1时g(x)=1+x^2,f(x)=1+x^4,g(x)不整除f(x).
证毕.
f(x)=(x^(8m+4)-1)/(x^4-1)
=(x^(4m+2)-1)(x^(4m+2)+1)/(x^4-1)
=(1+x^2+x^4+...+x^4m)(x^(4m+2)+1)/(x^2+1)
=g(x)*[(x^2)^(2m+1)+1]/(x^2+1),而x^2+1整除[(x^2)^(2m+1)+1],所以g(x)整除f(x).
反过来,一个反例即可:n=1时g(x)=1+x^2,f(x)=1+x^4,g(x)不整除f(x).
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1My_(第一的)name is Tony
- 2圆的半径由3厘米增加到4厘米,圆的面积( ) A.增加3.14平方厘米 B.增加6.28平方厘米 C.增加21.98平方厘米
- 3在英语里 别人问你why 是说no why 还是no reason
- 4Take a sad song and make it better如何翻译
- 5杨花落尽子规啼这句诗表达了作者什么心情?
- 60有没有立方根,注意是立方根,不是算术平方根和平方根.
- 7一只圆柱形水桶的容积是30L,水桶底面积是5dm的平方,装了4分之3的水,水面高是多
- 8可溶性铝盐和偏铝酸盐制取Al(OH)3有哪些办法
- 9在Rt△ABC中 ∠C=90° AB=5 BC=根号五 求tanA sinB cosA
- 10一名射手击中靶心的概率是0.9,如果他在同样的条件下连续射击10次,则他击中靶心的次数的均值是_.
热门考点