题目

已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2,求
直线L的直线.2平行线相距4/5*|-1/4+3/2|=1
截得的线段长为根号2
则求出直线与平行线夹角为45°
则此线的斜率为 7或-1/7
得
夹角为45°斜率为9或-1/9的解法有：
∵已知直线的斜率为：k=-4/3 有两种方法可以求出未知直线的斜率：
1）求出已知直线的倾角 θ=180º-|arctan(-4/3)|=180º-53.13º=126.87º
求出未知直线的倾角 θ1=126.87º+45º=171.87º
θ2=126.87º-45º=81.87º
求出未知直线的斜率 k1=tanθ1=tan171.87º=-1/7
k2=tanθ2=tan81.87º=7
2)由三角和差公式直接求：∵tan45=1
∴k1=(k+tan45)/(1-k*tan45)=(-4/3+1)/(1-(-4/3)*1)=-1/7
k2=(k-tan45)/(1+k*tan45)=(-4/3-1)/(1-4/3)=7
老师还没教呢?夹角为45°,斜率为什么是7或1/7呢?
这个解法没学过,

提问时间：2020-12-22

答案

可以这样：
设过点P(2,1)的直线斜率为k
则它的方程为：
（y-1）/（x-2）=k
y=kx-2k+1
再求出它与两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 : 4X+3Y+6=0的交点
x1=（2k-4/3）/（k+4/3）,y1=k（2k-4/3）/（k+4/3）-2k+1
x2=（2k-3）/（k+4/3）,y2=k（2k-3）/（k+4/3）-2k+1
这两点的距离为根号2
根据两点间的距离公式：（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=2
代入化简得:7k^2-48k-7=0
解得：k1=7,k2=-1/7
代入y=kx-2k+1,符合条件的直线有两条（画草即可知）
直线L的方程为:y=7x-13或y=-x/7+9/7