题目

如图，直线y＝

3

4

x+3

提问时间：2020-12-22

答案

（1）将x=0代入y＝

3

4

x+3，得y=3，故点A的坐标为（0，3）；
∵C为OA的中点，则C点坐标为（0，1.5）；
将y=0代入y＝

3

4

x+3，得x=-4，故点B的坐标为（-4，0）；
则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（-4，0），（0，1.5）；
（2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5．                                   
∵点P的横坐标为x，故OD=-x，则BD=4+x，
又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，
∴sin∠DBE＝sin∠ABO＝

DE

BD

＝

OA

AB

＝

3

5

，

DE

4+x

＝

3

5

，DE＝

3

5

(4+x)，
cos∠DBE＝cos∠ABO＝

BE

BD

＝

OB

AB

＝

4

5

，

BE

4+x

=

4

5

，BE=

4

5

（4+x），
∴S＝

1

2

×

4

5

(4+x)×

3

5

(4+x)．
S＝

6

25

(4+x)2（-4＜x≤0）．                                                   
（3）存在；符合要求的点有三个，x=0，-1.5，-

39

16

．