题目
(1)求经过直线l1:x+y-1=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程;
(2)已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标.
(2)已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标.
提问时间:2020-12-22
答案
(1)由
,解得
,所以交点为(-1,2).
∵所求直线与直线2x+y+5=0平行,∴k=-2,∴直线方程为2x+y=0.
(2)设P(t,-2t),则|PA|2+|PB|2=(t-1)2+(-2t-1)2+(t-2)2+(-2t-2)2=10t2+6t+10,
故当 t=−
时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时,P(−
,
).
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∵所求直线与直线2x+y+5=0平行,∴k=-2,∴直线方程为2x+y=0.
(2)设P(t,-2t),则|PA|2+|PB|2=(t-1)2+(-2t-1)2+(t-2)2+(-2t-2)2=10t2+6t+10,
故当 t=−
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(1) 由
,解得交点坐标,根据平行关系求出斜率,点斜式求得直线方程.
(2)设P(t,-2t),利用两点间的距离公式求得|PA|2+|PB|2=10t2+6t+10,故当 t=−
时,
|PA|2+|PB|2取得最小值,得到点P的坐标.
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(2)设P(t,-2t),利用两点间的距离公式求得|PA|2+|PB|2=10t2+6t+10,故当 t=−
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|PA|2+|PB|2取得最小值,得到点P的坐标.
直线的点斜式方程;两条直线的交点坐标;两点间距离公式的应用.
本题考查用点斜式求直线的方程,两点间的距离公式的应用,以及二次函数的性质.求出|PA|2+|PB|2的表达式
是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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