题目

定积分 转动惯量 知道一个圆盘的密度~和半径R
定积分 转动惯量,知道一个圆盘的密度~和半径R 积分时 积分元素为小圆环的面积,我有疑问~怎么书本上是小圆环的面积是 2πrdr~我觉得应该是π[(r+dr)^2-r^2]=πdr（2r+dr）,也就是说比课本上多了一个 π(dr)^2..很多参考书都是课本上那么写的~百思不得其解 难道多了个平方是高阶无穷小 所以把π(dr)^2忽略了~

提问时间：2020-12-22

答案

很简单..积分元素为小圆环的面积..其中小圆环非常小..所以小圆环的内径和外径几乎相等..所以题中2πrdr也就是把小圆环看做是长方形来算的..你微分的涵义没理解对.你那样的算法比较精确..但所谓的微分就是把大的分成无数个一模一样的小的..而你算的那个小的没一个都不一样..也就无法积分了..微分是小..积分是把小的加起来.就这样了.