题目

设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.
（1）判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.
（2）若△ABC为等腰三角形,求a b c的值

提问时间：2020-12-22

答案

(1)
a、b是方程x²-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根
由韦达定理得a+b=c+2,a*b=2(c+1)
所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab=(c²+4c+4-4c-4-c²)/2ab=0
所以C=π/2
故△ABC是直角三角形
(2)
若△ABC为等腰三角形
那么△ABC为等腰直角三角形
故a=b,c=√2*a
由(1)得a+b=c+2
所以a+a=√2*a+2
那么a=2+√2
所以a=b=2+√2,c=2√2+2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!