题目

一直角三角形的三边为直径向外作半圆，若有两个半圆的面积分别为8π和15π，则第三个半圆的面积为______．

提问时间：2020-12-22

答案

设直角三角形的三边分别为a、b、c，
则A=

πa2

8

；
B=

πb2

8

；
C=

πc2

8

；
∴A+C=

π

8

（a²+c²），
∵a²+c²=b²，
∴A+C=

πb2

8

b²=B，
∴B=A+C，
当B=15π，A=8π时，则第三个半圆的面积为7π；
当A=15π，C=8π时，则第三个半圆的面积为23π；
故答案为：7π或23π．