题目

已知二次函数y=x^2+ax+a-2(1)说明y=ax^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a的 表达式）

提问时间：2020-12-22

答案

(1)因为△＝a＊2-4(a-2)=(a-2)＊2+4＞0,（即y=0时,方程x^2+ax+a-2＝0有两个不同的实数根）,故y=x^2+ax+a-2与x轴有两个不同交点.
（2）令交点坐标为（x1,0)、(x2,0),且：x2＞x1,故：交点距离＝x2-x1
又x1、x2可以看作是方程x^2+ax+a-2＝0的两个不同实数根,故：
x1+x2=-a
x1•x2=a-2
故：（x2-x1）^2＝（x1+x2）^2－4x1•x2＝a＊2-4(a-2)=a＊2-4a+8
故：交点距离＝√(a＊2-4a+8)