题目

到直线y＝

3

x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程为（　　）
A. y＝

3

3

x
B. y＝−

3

x
C. y＝

3

3

x或y＝−

3

x
D. y＝(2+

3

)x或y＝(

3

−2)x

提问时间：2020-12-22

答案

设所求的动点的坐标为（x，y），因为到直线y＝

3

x的距离与到x轴的距离相等，
所以

| 3 x−y|

( 3 )2+(−1)2

＝|y|，
所以|

3

x-y|=2|y|，即

3

x-y=±2y，
即y＝

3

3

x或y＝−

3

x．
故选C．

设出动点的坐标，由题意列出方程求解即可．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题是基础题，考查动点轨迹方程的求法，考查计算能力，注意方程的恒等变形．