题目

已知c分之a+b=a分之b+c=b分之a+c,求abc分之(a+b)(b+c)(a+c)

提问时间：2020-12-21

答案

令(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b=k
则
a+b=ck (1)
b+c=ak (2)
a+c=bk (3)
(1)+(2)+(3)
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k=2
(1)-(2)
a-c=2(c-a)
3(a-c)=0
a=c
同理,a=b,b=c
a=b=c
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=8a^3/a^3=8