题目

二元函数偏导数大于零
这样一个函数f(a,b)=2ab/(a+b),其中a,b>0,且定义域为一个椭圆a^2+4b^2=1在第一象限的部分.求他的最大值.
两个偏导数都恒大于零,怎么求.我考虑它在a,b的方向上都递增,但是不知道在哪个点上最小,因为定义域里两个元是此消彼长的.
饿,不等式我也会做.我就是说把这个问题一般化,如果是类似的问题就有了通法.
另,上边打错了,是f(a,b)=2ab/(a+2b),此题答案是四分之根号二,zz19910622回答是对的

提问时间：2020-12-21

答案

f(a,b)=2ab/(a+b)
条件a²+4b²-1=0
L=[2ab/(a+b)]+λ(a²+4b²-1)
L'(a)=[2b²/(a+b)²]+2λa=0
L'(b)=[2a²/(a+b)²]+8λb=0
解出两个λ的代数式,然后两者相等
a³=4b³
再结合a²+4b²-1=0解出a、b的值