题目

原命题：直角三角形些边上的中线等于斜边的一半
逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
证明这个逆命题是真命题

提问时间：2021-03-31

答案

这个简单啊,设三角形ABC,AB边上的中点为D.
由题设知:AD=BD=CD,所以三角形ACD和三角形BCD都是等腰三角形.
所以角CAD=ACD,角BCD=DBC.
又因为这四个角相加是180度,所以角DCA+角BCD=90度,所以它就是直角三角形.