题目
已知:如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E是AD的中点,连接BE并延长到点F,使EF=BE,连接AF、CF.
(1)试说明ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形,并说明你的理由.
(1)试说明ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形,并说明你的理由.
提问时间:2020-12-21
答案
证明:(1)连接DF,
∵E是AD的中点,
∴AE=ED,
∵BE=EF,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴AF∥BD,AF=DB,
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD,
∴CD=AF,
∴四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC中AB=AC时四边形ADCF是矩形,
∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD⊥CB,
∴∠ADC=90°,
∵四边形ADCF是平行四边形;
∴四边形ADCF是矩形.
∵E是AD的中点,
∴AE=ED,
∵BE=EF,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴AF∥BD,AF=DB,
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD,
∴CD=AF,
∴四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC中AB=AC时四边形ADCF是矩形,
∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD⊥CB,
∴∠ADC=90°,
∵四边形ADCF是平行四边形;
∴四边形ADCF是矩形.
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