题目

已知A是三阶矩阵,r（A）=1,则λ=0是（） B至少是A的二重特征向量.还有,λ=0与矩阵的秩有何关
可是为什么是“至少是A的二重特征值”而不是“必是A的二重特征值”？

提问时间：2020-12-21

答案

矩阵若可以对角化.矩阵就和这个对角矩阵相似,这个对角矩阵的对角线的值就可以是特征值.
相似矩阵的秩相等.
所以,有n个非0的特征值（例如λ=1是二重根的话,就算是两个非0特征值）,矩阵的秩就是n.
对这题,r（A）=1,那么如果A对角化的话,对角线上肯定有两个0,0是二重特征根.
你这问题真好,算了半天.0还可以是三重根,是矩阵不可以对角化的情况里面的,和之前的结论不冲突,因为之前都假设A可以对角化.
举个例子（[0,1,1],[0,-1,-1],[0,1,1])