题目

怎么证明双钩函数在某区间上的单调性

提问时间：2020-12-21

答案

双钩函数,就是对勾函数吧?
先证明f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性
设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝)
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2）
=a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2
因为x1>x2,则x1-x2>0
当x∈(0,√(b/a）)时,x1x20,即x∈(√(b/a）,+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.
x0时f(x)的顶点（就是最低点）,用配方法即可：
f(x)=ax+b/x=[根号（ax)-根号（b/x)]+2根号(ab)
所以,当根号（ax)=根号（b/x)即是x=根号（b/a)时,f(x)有最小值2根号（ab)