题目

圆内接四边形ABCD中,弧的度数的比为弧AB:弧BC:弧CD=4:2:5,又∠B=120°,则∠A=?,∠ C=?,∠D=?如果有好的答案我会给更多的悬赏的~

提问时间：2020-12-21

答案

因为∠B=120°,
圆内接四边形对角互补,所以∠D=180°-120°=60°,
所以∠D对应的弧AC=弧AB+弧BC=1/3圆周长,
又弧AB:弧BC:弧CD=4:2:5,
所以弧AB=2/9圆周长,弧BC=1/9圆周长,弧CD=5/18圆周长,
所以弧AD=（1-2/9-1/9-5/18）圆周长=7/18圆周长,
所以∠A：∠ C=(弧BC+弧CD)：（弧BA+弧AD）=7:：11,
又∠A+∠ C=180°,
所以∠A=70°,∠ C=110°
综上,∠A=70°,∠ C=110°,∠D=60°