题目

（∫（0到x）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限,x趋于0
这样做对吗?
=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x
=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)
=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)
=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)
=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5
由于x趋于0,x^7 和x^6是 x^5的高阶无穷小,所以
=2x^5/6x^5=1/3
（∫（0到x^2）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限，x趋于0,刚才的错了

提问时间：2020-12-21

答案

积分区间是（0,x^2）吧
上面步骤都是对的,下面可以简化一点
=lim(x->0)2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6) x->0时e^x^2/e^x=e^(x^2-x)->1
=lim(x->0)2x^5/(6x^5+x^6)
=1/3