题目
p是边长为1的正方形ABCD所在平面内的一点,P到A,B,C的距离依次为a,b,c,若a^2+b^2=c^2,求∣PD∣的最小值
要有过程
要有过程
提问时间:2020-12-21
答案
取A为原点,AB为X轴.各点坐标如图.设P(X,Y).
有条件:X²+Y²+(X-1)²+Y²=(X-1)²+(Y-1)²……①
在①下,求d²=X²+(Y-1)²的最小值.
①可化为:X²+(Y+1)²=2……②
代入d²,得:d²=2-4Y>0.Y需要在②中尽量取大.
X=0,(Y+1)²=2.Y=√2-1,
d²=2-4(√2-1)=6-4√2=(2-√2)²
d=2-√2为∣PD∣的最小值.
有条件:X²+Y²+(X-1)²+Y²=(X-1)²+(Y-1)²……①
在①下,求d²=X²+(Y-1)²的最小值.
①可化为:X²+(Y+1)²=2……②
代入d²,得:d²=2-4Y>0.Y需要在②中尽量取大.
X=0,(Y+1)²=2.Y=√2-1,
d²=2-4(√2-1)=6-4√2=(2-√2)²
d=2-√2为∣PD∣的最小值.
举一反三
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英语翻译
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