题目
已知函数f(x)=a(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x(其中a∈R,e为自然对数底数)
函数f(x)在区间(0,+∞)上恒为正数,求a的最小值
函数f(x)在区间(0,+∞)上恒为正数,求a的最小值
提问时间:2020-12-21
答案
答:f(x)=a(x-1)-2lnx
f(x)>0在x>0时恒成立
f(x)=a(x-1)-2lnx>0恒成立
a(x-1)>2lnx
x=1时,上述不等式不成立,题目有问题,请检查后追问
f(x)>0在x>0时恒成立
f(x)=a(x-1)-2lnx>0恒成立
a(x-1)>2lnx
x=1时,上述不等式不成立,题目有问题,请检查后追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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