题目

求证组合恒等式
证明:
A(m,m)+A(m+1,m)+.+A(m+n,m)=C(m+n+1,n)
恒成立.
(其中A(m+1,m)表示m+1个元素中取m个进行排列.)
一楼,不懂先不乱说.

提问时间：2020-12-21

答案

LZ,你的等式右边不对,n=1的时候这两边就不等.右边应该是
A(m+n+1,n)/(m+1)[或者m!*C(m+n+1,n)]
至于证明,将右边改过来之后,两边同除以m!,转化为证明：
C(m,m)+C(m+1,m)+...+C(m+n,m)=C(m+n+1,m+1)
将第一项C(m,m)改写为C(m+1,m+1),然后利用组合数的基本关系：
C(p,q)+C(p,q+1)=C(p+1,q+1)
递推一下就行了