题目

在正整数数列{an}中,Sn=0.125(an+2)^2.(1)求证{an}是等差数列（2）若bn=0.5an-30,求{bn}前n项和的最小值

提问时间：2021-03-30

答案

（1）证明：Sn=0.125(an+2)^2
S(n-1)=0.125[a(n-1)+2]^2
an=Sn-S(n-1)=0.125(an+2)^2-0.125[a(n-1)+2]^2,即
8an=an^2+4an-[a(n-1)]^2-4a(n-1)
[an-a(n-1)-4][an+a(n-1)]=0 又an>0
所以an-a(n-1)=4
所以an为等差数列
（2）a1=s1=0.125（a1+2)^2,a1=2,d=an-a(n-1)=4
an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
bn=0.5an-30=2n-1-30=2n-31
令bn<0,即2n-31<0
n<31/2
所以{bn}前15项和的最小
b1=-29,b15=-1
S15=15（b1+b15)/2=-225