题目
气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向的B点生成,测得OB=100
km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系.
(1)台风中心生成点B的坐标为______,台风中心转折点C的坐标为______;(结果保留根号)
(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?
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(1)台风中心生成点B的坐标为______,台风中心转折点C的坐标为______;(结果保留根号)
(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?
提问时间:2020-12-21
答案
(1)B(100
,-100
),C(100
,200-100
);
(2)过点C作CD⊥OA于点D,如图,则CD=100
.
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,CD=100
,
∴
cos30°=
.∴CA=200.
∵
=6,5+6=11,
∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.
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(2)过点C作CD⊥OA于点D,如图,则CD=100
3 |
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,CD=100
3 |
∴
CD |
CA |
| ||
2 |
∵
200−20 |
30 |
∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.
(1)先求出点B的坐标,再求出点C的坐标.
(2)过点C作CD⊥OA与点D,构造直角三角形求出CA的长,然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间.
(2)过点C作CD⊥OA与点D,构造直角三角形求出CA的长,然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间.
解直角三角形的应用-方向角问题.
本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用,构造直角三角形是解题的前提和关键.
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