题目

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）
A.

3

4

提问时间：2020-12-21

答案

∵F是抛物线y²=x的焦点，
F（

1

4

，0）准线方程x=-

1

4

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=x1+

1

4

，|BF|=x2+

1

4

，
∴|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得x1+x2=

5

2

，
∴线段AB的中点横坐标为

5

4

，
∴线段AB的中点到y轴的距离为

5

4

．
故选C．