题目

设12个乒乓球都是新的,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率?

提问时间：2020-12-20

答案

令a=C(12)3=198 12个取三个
C(9)3=84 C(9)2=36 C(9)1=9 C(9)0=1
C(8)3=56 C(7)3=35 C(6)3=20
1.第二次取到的三个球都是第一次的球的概率
C(3)3 * C(9)0 /a
第三次3个新球的概率为C(9)3/a * （C(3)3 * C(9)0 /a） =84/198 * （1/198）=7/3267
2.第二次取到的三个球有两个是第一次的球的概率为
C(3)2 * C(9)1 /a
第三次3个新球的概率为 C(8)3/a * （C(3)2 * C(9)1 /a）=56/198 *（3*9/198）=126/3267
3.第二次取到的三个球有一个是第一次的球的概率为
C(3)1 * C(9)2 /a
第三次3个新球的概率为 C(7)3/a * （C(3)1 * C(9)2 /a）=35/198*（3*36/198）=315/3267
4.第二次取到的三个球没有一个是第一次的球的概率为
C(9)3 /a
第三次3个新球的概率为 C(6)3/a * （C(3)0 * C(9)3 /a）=20/198*（84/198）=140/3267
4种情况的和为最终概率
P=(7+126+315+140)/3267 =588/3267=196/1089≈18%
...可能中间有纰漏.只能这样了 尽力了