题目

已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，则S_梯形ABCD=______．

提问时间：2020-12-20

答案

过O作OE⊥CD于E，交AB于F．连接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1

2

CD=3cm，OC=5cm．
∴OE=

OC2-CE2

=4cm；
同理，在直角△AOF中，AF=

1

2

AB=4cm．
∴OF=

OA2-AF2

=3cm．
1）当CD与AB在圆心的同侧时，
则梯形的高EF=1cm．
则梯形的面积是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（6+8）×1=7（cm²）；
2）当CD与AB在圆心的两侧时，
梯形的高EF=7cm．
则梯形的面积是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（8+6）×7=49（cm²），
故答案是：49cm²或7cm²．

梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．

本题考点：垂径定理的应用；梯形．

考点点评：此题考查了垂径定理，注意到分两种情况进行讨论，求得梯形的高是解题关键．