题目

已知f(x)＝

(3a−1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

 是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-12-20

答案

∵f（x）=

(3a−1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，
∴

3a−1＜0 0＜a＜1 (3a−1)×1+4a≥a

解得

1

6

≤a＜

1

3

．
故答案为：[

1

6

，

1

3

）．

根据题意可得

3a−1＜0 0＜a＜1 (3a−1)×1+4a≥a

，从而可求得a的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数单调性的性质，得到（3a-1）×1+4a≥a¹是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题．