题目

已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程

提问时间：2020-12-20

答案

此题不能直接带入,否则方程过于复杂.
过PQ直线斜率求出为-1,则与之垂直的直线斜率为+1,而圆心一定在这条过PQ中点垂线上（垂径定理）,求出此直线为y=x-1
设圆心为（x0,y0）或者写为(x0,x0-1)
据垂径定理,从圆心向在y轴上截得的那段弦做垂线,在半径—半弦,垂径组成的直角三角形中,用x0表示r,然后设出圆的方程为
(x-x0)^2+(y-x0+1)^2=r^2在随便带入一个Q点进去,把r^2用刚才那个式子表示,得到关于x0的方程,解方程得圆心坐标.
抱歉,我刚才算出来了.可惜发现条件看成在x轴上截了,所以结果没法说.