题目

在边长为20cm的正方形铁皮上画出一个扇形和一个圆（圆分别与扇形、正方形的两边都相切）,剪下后恰好做成一个圆锥模型,则圆锥的底面半径约为——cm,高约为——cm.（接缝忽略不计,精确到0、1cm）

提问时间：2020-12-20

答案

可以示意图分析一下：
此扇形的中心为正方形的一个顶点,其弧长是其所在圆周长的1/4,
因为此扇形与与圆恰好做成一个圆锥,所以此扇形的弧长就等于圆的周长,
所以此扇形的半径就等于圆半径的4倍,又因此圆与扇形、正方形的两边都相切,所以正方形的对角线长就等于圆半径的(5+√2)倍.
设圆锥底面半径为r cm,则扇形半径R=4r cm
由上述分析知：(5+√2)r=20√2
∴r=(100√2-40)/23≈4.41cm
∴R=4r=4(100√2-40)/23
∴L=R=4r=4(100√2-40)/23(L为圆锥母线长)
∴h=r√15≈17.08cm