题目

例1：判断函数f(x)＝ lg(

1+x2

−x)的奇偶性．

提问时间：2020-12-20

答案

函数的定义域为R
f（-x）=lg(

1+x2

+x)=lg(

1+x2

−x)−1＝−lg(

1+x2

−x)=-f（x）
故该函数是奇函数．

首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称，然后确定f（-x）与f（x）的关系，注意到

1+x2

−x与

1+x2

+x互为倒数关系．

本题考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质，属于基础题．定义域关于原点对称是奇偶函数的一个本质特征，定义法是其它方法的基础；用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，可化繁为简；图象关于原点或y轴对称是奇偶函数的几何特征；反之，函数的奇偶性又是函数图象对称性的代数描述，进而实现了数与形的辨证统一．