题目

参数方程

x＝2cosα y＝2−cos2α

（α是参数）表示的曲线的普通方程是______．

提问时间：2020-12-20

答案

∵参数方程

x＝2cosα y＝2−cos2α

（α是参数），
∴y=2-（2cos²α-1），
∴y＝3−2×(

x

2

)2=−

1

2

x2+3．
故答案为y＝−

1

2

x2+3．

利用cos2α=2cos²α-1，再把cosα＝

x

2

，代入消去α即可得出答案．

本题考点：参数方程化成普通方程；抛物线的参数方程．

考点点评：熟练掌握三角函数的倍角公式及消元的思想方法是解题的关键．