题目

求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0
设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;
∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt
=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)
=(-1/2)[2-x^2](上为0,下为√2）
=-√2
(∫_0^√2表示定积分上限为√2,下限为0∫)
注：这是我做出的结果,但标准答案为∏/2,请找出我哪个步骤错了,并提示思路.

提问时间：2020-12-20

答案

你的错误在：“dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt”!而且,中间的字母变换也搞混淆了.正确的是：“dx=-tdt/√(2-t²)”!你这种思路完全错误了,反而把原定积分变换复杂了.正切的解法如下：设x=√2sint,则dx=√2costdt.(说明：...