题目

关于 连续函数定积分的比较定理 的问题!
考研数学全书上说的比较定理：设函数f g在a~b上可积,若f<=g 则在a~b上 对f的积分<=对g的积分 这个我明白.
但是紧接着又有一个 连续函数定积分的比较定理：设f g在a~b上连续,且f<=g 但 f恒不等于g ,则在a~b上 对f的积分<对g的积分
并且后面的估值定理也特别强调了最小值与f(x)恒不相等,最大值与f(x)恒不相等

我想问的是：为什么要加上恒不相等这个条件?如果不加这个条件,最后得到结论“在a~b上 对f的积分<=对g的积分” 有什么不妥吗?

提问时间：2020-12-20

答案

这个结论的意思就是确定<成立的条件：只要存在点c, f(c)不等g(c),就有f的积分<对g的积分