题目

高一数学中有关正弦、余弦的诱导公式
已知cos(15°+α）=3/5,α为锐角,求【tan(435°-α）+sin（α-165°）】/【cos（195°+α）sin（105°+α）】的值.
这是参考书上一道例题,虽然有着过程却是大致的,所以我希望谁能给我详细的解答过程,并说明理由,即最后的结果,不过结果时候的计算过程就不用了.

提问时间：2020-12-20

答案

【tan(435°-α）+sin（α-165°）】/【cos（195°+α）sin（105°+α）】=【tan(360°+75°-α）+sin（α-180°+15°）】/【cos（180°+15°+α）sin（90°+15°+α）】
=【tan(75°-α）-sin（α+15°）】/【cos（15°+α）cos（15°+α）】
=【tan(90°-15°-α）-sin（α+15°）】/(3/5)^2
=【cot(-15°-α）-sin（α+15°）】/(3/5)^2
=【cot(15°+α）-sin（α+15°）】/(3/5)^2
=【[sin(15°+α）-sin（α+15°）]/cos（15°+α）】/(3/5)^2
=(5/3)^3=125/27