题目

在△ABC中,内角A,B,C对边的变长分别是a,b,c,已知c=2.C=三分之π 1.若△ABC的面积等于根号3 求a,b
2.若sinC+sin（B-A)=2sin2A,求△ABC的面积

提问时间：2020-12-20

答案

(1)
∵c＝2,C＝π/3
由余弦定理得：
c^2＝a^2＋b^2－2abcosC
∴4＝a^2＋b^2－ab
又S△ABC＝√3
∴1/2absinC＝√3
=>√3/4*ab＝√3
=>ab＝4
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{ab＝4
解得：a＝b＝2
(2)
∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A＝4sinAcosA
即sinBcosA＝2sinAcosA
①当cosA＝0时,A＝π/2,B＝π/6,a＝(4√3)/3,b＝(2√3)/3,
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
②当cosA≠0时,得sinB＝2sinA
由正弦定理得：
b＝2a
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{b＝2a
解得：a＝(2√3)/3,b＝(4√3)/3
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
综上所述：
S△ABC＝(2√3)/3