题目

关于函数的单调性 ...
已知函数f（X)=x/x-1 ,x∈区间【2,5】
（1）判断该函数在区间[2,5]上的单调性 并给予证明
（2）求该函数在区间【2,5】上的最大值与最小值

提问时间：2020-12-19

答案

（1）该函数在区间[2,5]上单调递增
证明：在区间【2,5】上任取x1和x2,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=x1/(x1-1)-x2/(x2-1)=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵x1＜x2 ∴(x2-x1)＞0
∵x1和x2在【2,5】上 ∴(x1-1)＞0,(x2-1)＞0
∴(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＞0 即 f(x1)-f(x2)＞0
∴f(x1)＞f(x2)
∴该函数在区间[2,5]上单调递减
（2）∵该函数在区间[2,5]上单调递减
∴f(x)max=2/(2-1)=2
f(x)min=5/(5-1)=5/4
楼下指正的对,我已经改过来了.