题目

设列数{an}中 ,an>0 ,2√Sn=an+1
注:只有n为下标,那个加一是整个[an]+1!
求其通项公式

提问时间：2020-12-19

答案

将2√S[n]=a[n]+1
4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
4S[n-1]=a[n-1]^2+2a[n-1]+1
相减得
4a[n]=a[n]^2+2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=a[n]^2-2a[n]-(a[n-1]^2+2a[n-1])
0=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)
a[n]+a[n-1]=0 or a[n]-a[n-1]-2=0
因a[n]>0故
a[n]-a[n-1]-2=0
舍去a[n]+a[n-1]=0,a[n]=-a[n-1]不能使a[n]>0
a[n]为等差数列,a[n]=a[1]+(n-1)×2
另4a[1]=a[1]^2+2a[1]+1
有a[1]=1
a[n]=a[1]+(n-1)×2=2n-1
我记得这是高中数学中很基础的,平时多多用心,基本都没什么问题,祝学习顺利!