题目

设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c（c为常数）
1.求f(x)的表达式
2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 （f(x2)-f(x1))

提问时间：2020-12-19

答案

（设点A（x1 ,y1),B(x2 ,y2)关于x=1对称,则x1+x2=2 ,y1=y2)
1)因为g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,当x在【2,3】时,g(x)=-x^2+4x-4
所以f(x)在【-1 ,0】上时,f(x)=-(2-x)^2+4(2-x)-4=-x^2
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,所以f(x)=-x^2 ([-1,0]) ;x^2 ([0 ,1])
2) |f(x2)-f(x1)|= |x1^2-x2^2|= |x1+x2| * |x1-x2|