题目

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“特奇数”.
如：8=3的平方-1的平方,16=5的平方-3的平方,24=7的平方-5的平方,因此8,16,24这三个数都是特奇数.
（1）32和2008这两个数是特奇数吗?为什么?
（2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数）,由这两个连续奇数构造的特奇数是8的倍数吗?为什么?

提问时间：2020-12-19

答案

(1)9^2-7^2=81-49=32
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n=2008
n=251
所以32和2008这两个数是特奇数
（2）(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
由这两个连续奇数构造的特奇数是8的倍数