题目
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底
提问时间:2020-12-19
答案
只要证明它们线性无关即可
设有数m,n,p使
m(a+b)+n(a-b)+p(c)=0
即:(m+n)a+(m-n)b+pc=0
由于 a,b,c为一基底,故它们线性无关.
故由上式推出:只能是:
m+n=0
m-n=0
p=0
解之,得
m=0,n=0,p=0
故:a+b,a-b,c 线性无关
即它们可以作为空间的基底.
设有数m,n,p使
m(a+b)+n(a-b)+p(c)=0
即:(m+n)a+(m-n)b+pc=0
由于 a,b,c为一基底,故它们线性无关.
故由上式推出:只能是:
m+n=0
m-n=0
p=0
解之,得
m=0,n=0,p=0
故:a+b,a-b,c 线性无关
即它们可以作为空间的基底.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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